Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37894736842105264

r=0,37894736842105264

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}

a_n=95*0,37894736842105264^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 36, 13, 642105263157895, 5, 169639889196676, 1, 9590214316955827, 0, 742366016221484, 0, 28131764825235184, 0, 10660458249562808, 0, 040397525998343266, 0, 01530853616779324

95,36,13,642105263157895,5,169639889196676,1,9590214316955827,0,742366016221484,0,28131764825235184,0,10660458249562808,0,040397525998343266,0,01530853616779324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{95} = 0, 37894736842105264$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37894736842105264$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 37894736842105264$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 37894736842105264^{2}) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 143601108033241) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / 0, 6210526315789473)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 3789473684210527$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 37894736842105264$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2} = 95 \cdot 0, 143601108033241 = 13, 642105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3} = 95 \cdot 0, 05441726199154396 = 5, 169639889196676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4} = 95 \cdot 0, 020621278228374555 = 1, 9590214316955827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5} = 95 \cdot 0, 007814379118120884 = 0, 742366016221484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6} = 95 \cdot 0, 002961238402656335 = 0, 28131764825235184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7} = 95 \cdot 0, 0011221534999539798 = 0, 10660458249562808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8} = 95 \cdot 0, 0004252371157720344 = 0, 040397525998343266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9} = 95 \cdot 0, 00016114248597677095 = 0, 01530853616779324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne