Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3263157894736843

r=3,3263157894736843

Sumą tego ciągu jest:

s = 410

s=410

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}

a_n=95*3,3263157894736843^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 316, 1051, 1157894736841, 3496, 343047091413, 11629, 9410829567, 38684, 85665488755, 128678, 04950467861, 428023, 8278260889, 1423742, 416768885, 4735816, 881041765

95,316,1051,1157894736841,3496,343047091413,11629,9410829567,38684,85665488755,128678,04950467861,428023,8278260889,1423742,416768885,4735816,881041765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{316}{95} = 3, 3263157894736843$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3263157894736843$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 3, 3263157894736843$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 3, 3263157894736843^{2}) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 11, 06437673130194) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / - 2, 3263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 4, 326315789473684$

$s_{2} = 410, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 3, 3263157894736843$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843 = 316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2} = 95 \cdot 11, 06437673130194 = 1051, 1157894736841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3} = 95 \cdot 36, 80361102201488 = 3496, 343047091413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4} = 95 \cdot 122, 4204324521758 = 11629, 9410829567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5} = 95 \cdot 407, 209017419869 = 38684, 85665488755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6} = 95 \cdot 1354, 5057842597748 = 128678, 04950467861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7} = 95 \cdot 4505, 513977116725 = 428023, 8278260889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8} = 95 \cdot 14986, 762281777737 = 1423742, 416768885$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{10 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9} = 95 \cdot 49850, 70401096595 = 4735816, 881041765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne