Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=95*1,1578947368421053^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 110, 127, 36842105263159, 147, 47922437673134, 170, 76541769937313, 197, 72837838874784, 228, 94864866065538, 265, 0984352912852, 306, 95608296885655, 355, 4228329113076

95,110,127,36842105263159,147,47922437673134,170,76541769937313,197,72837838874784,228,94864866065538,265,0984352912852,306,95608296885655,355,4228329113076

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{95} = 1, 1578947368421053$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 1, 1578947368421053$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 95 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 1, 1578947368421053$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 95 \cdot 1, 3407202216066483 = 127, 36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 95 \cdot 1, 5524128881761192 = 147, 47922437673134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 95 \cdot 1, 7975307126249802 = 170, 76541769937313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 95 \cdot 2, 0813513514605035 = 197, 72837838874784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 95 \cdot 2, 4099857753753198 = 228, 94864866065538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 95 \cdot 2, 790509845171423 = 265, 0984352912852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 95 \cdot 3, 231116662830069 = 306, 95608296885655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 95 \cdot 3, 7412929780137643 = 355, 4228329113076$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne