Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3308668076109935

r=2,3308668076109935

Sumą tego ciągu jest:

s = 3150

s=3150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}

a_n=946*2,3308668076109935^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

946, 2205, 5139, 56131078224, 11979, 632864983974, 27922, 928612356936, 65084, 62747383408, 151703, 5978644864, 353600, 88085749734, 824196, 5563327501, 1921092, 3961032915

946,2205,5139,56131078224,11979,632864983974,27922,928612356936,65084,62747383408,151703,5978644864,353600,88085749734,824196,5563327501,1921092,3961032915

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{946} = 2, 3308668076109935$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3308668076109935$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 946$ , iloraz: $r = 2, 3308668076109935$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 946 * ((1 - 2, 3308668076109935^{2}) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 5, 432940074822664) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / - 1, 3308668076109935)$

$s_{2} = 946 \cdot 3, 330866807610993$

$s_{2} = 3150, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 946$ oraz iloraz: $r = 2, 3308668076109935$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2} = 946 \cdot 5, 432940074822664 = 5139, 56131078224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3} = 946 \cdot 12, 663459688143735 = 11979, 632864983974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4} = 946 \cdot 29, 516837856614096 = 27922, 928612356936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5} = 946 \cdot 68, 79981762561742 = 65084, 62747383408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6} = 946 \cdot 160, 36321127324143 = 151703, 5978644864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7} = 946 \cdot 373, 78528631870756 = 353600, 88085749734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8} = 946 \cdot 871, 2437170536471 = 824196, 5563327501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{10 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9} = 946 \cdot 2030, 75306141997 = 1921092, 3961032915$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne