Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5272282493086577

r=0,5272282493086577

Sumą tego ciągu jest:

s = 14359

s=14359

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}

a_n=9402*0,5272282493086577^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9402, 4957, 2613, 4704318230165, 1377, 8954403899907, 726, 4654007671968, 383, 0130814298016, 201, 93531638454868, 106, 4660033310155, 56, 13188454710104, 29, 594315220163775

9402,4957,2613,4704318230165,1377,8954403899907,726,4654007671968,383,0130814298016,201,93531638454868,106,4660033310155,56,13188454710104,29,594315220163775

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4957}{9402} = 0, 5272282493086577$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5272282493086577$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 402$ , iloraz: $r = 0, 5272282493086577$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 5272282493086577^{2}) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 2779696268690722) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / 0, 47277175069134225)$

$s_{2} = 9402 \cdot 1, 5272282493086577$

$s_{2} = 14359$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9402$ oraz iloraz: $r = 0, 5272282493086577$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9402$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577 = 4957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2} = 9402 \cdot 0, 2779696268690722 = 2613, 4704318230165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3} = 9402 \cdot 0, 14655343973516174 = 1377, 8954403899907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4} = 9402 \cdot 0, 07726711346173121 = 726, 4654007671968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5} = 9402 \cdot 0, 04073740495956197 = 383, 0130814298016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6} = 9402 \cdot 0, 02147791069820769 = 201, 93531638454868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7} = 9402 \cdot 0, 01132376125622373 = 106, 4660033310155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8} = 9402 \cdot 0, 0059702068227080445 = 56, 13188454710104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{10 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9} = 9402 \cdot 0, 003147661691146966 = 29, 594315220163775$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne