Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6808510638297872

r=0,6808510638297872

Sumą tego ciągu jest:

s = 158

s=158

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}

a_n=94*0,6808510638297872^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

94, 64, 43, 57446808510638, 29, 667722951561792, 20, 199300732978237, 13, 752715392666035, 9, 36355090564496, 6, 3751835953327385, 4, 340550532992503, 2, 9552684479948956

94,64,43,57446808510638,29,667722951561792,20,199300732978237,13,752715392666035,9,36355090564496,6,3751835953327385,4,340550532992503,2,9552684479948956

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{94} = 0, 6808510638297872$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6808510638297872$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ , iloraz: $r = 0, 6808510638297872$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 6808510638297872^{2}) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 463558171118153) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / 0, 3191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 680851063829787$

$s_{2} = 158$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ oraz iloraz: $r = 0, 6808510638297872$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2} = 94 \cdot 0, 463558171118153 = 43, 57446808510638$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3} = 94 \cdot 0, 315614073952785 = 29, 667722951561792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4} = 94 \cdot 0, 2148861780104068 = 20, 199300732978237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5} = 94 \cdot 0, 1463054829007025 = 13, 752715392666035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6} = 94 \cdot 0, 09961224367707404 = 9, 36355090564496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7} = 94 \cdot 0, 06782110207800786 = 6, 3751835953327385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8} = 94 \cdot 0, 046176069499920244 = 4, 340550532992503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9} = 94 \cdot 0, 03143902604249889 = 2, 9552684479948956$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne