Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5957446808510638

r=0,5957446808510638

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{n - 1}

a_n=94*0,5957446808510638^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

94, 56, 33, 36170212765957, 19, 875056586690807, 11, 840459243134948, 7, 0538906129314585, 4, 202317811959166, 2, 5035084837203545, 1, 491451862641913, 0, 8885245139143313

94,56,33,36170212765957,19,875056586690807,11,840459243134948,7,0538906129314585,4,202317811959166,2,5035084837203545,1,491451862641913,0,8885245139143313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{94} = 0, 5957446808510638$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5957446808510638$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ , iloraz: $r = 0, 5957446808510638$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 5957446808510638^{2}) / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 35491172476233585) / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0, 6450882752376641 / (1 - 0, 5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0, 6450882752376641 / 0, 4042553191489362)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 5957446808510638$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ oraz iloraz: $r = 0, 5957446808510638$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{2} = 94 \cdot 0, 35491172476233585 = 33, 36170212765957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{3} = 94 \cdot 0, 21143677219883839 = 19, 875056586690807$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{4} = 94 \cdot 0, 12596233237377605 = 11, 840459243134948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{5} = 94 \cdot 0, 07504138949927083 = 7, 0538906129314585$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{6} = 94 \cdot 0, 044705508637863475 = 4, 202317811959166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{7} = 94 \cdot 0, 02663306897574845 = 2, 5035084837203545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{8} = 94 \cdot 0, 01586650917704163 = 1, 491451862641913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 5957446808510638^{9} = 94 \cdot 0, 009452388445897141 = 0, 8885245139143313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne