Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18085106382978725

r=0,18085106382978725

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}

a_n=94*0,18085106382978725^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

94, 17, 3, 0744680851063837, 0, 5560208239022183, 0, 10055695751423098, 0, 01818583274193539, 0, 0032889271980095923, 0, 000594805982618756, 0, 00010757129472892398, 1, 9454383089273486 E - 05

94,17,3,0744680851063837,0,5560208239022183,0,10055695751423098,0,01818583274193539,0,0032889271980095923,0,000594805982618756,0,00010757129472892398,1,9454383089273486E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{94} = 0, 18085106382978725$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18085106382978725$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ , iloraz: $r = 0, 18085106382978725$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 18085106382978725^{2}) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 03270710728836578) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / 0, 8191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 180851063829787$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ oraz iloraz: $r = 0, 18085106382978725$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2} = 94 \cdot 0, 03270710728836578 = 3, 0744680851063837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3} = 94 \cdot 0, 00591511514789594 = 0, 5560208239022183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4} = 94 \cdot 0, 00106975486717267 = 0, 10055695751423098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5} = 94 \cdot 0, 0001934663057652701 = 0, 01818583274193539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6} = 94 \cdot 3, 4988587212868 E - 05 = 0, 0032889271980095923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7} = 94 \cdot 6, 3277232193484686 E - 06 = 0, 000594805982618756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8} = 94 \cdot 1, 1443754758396168 E - 06 = 0, 00010757129472892398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9} = 94 \cdot 2, 069615222263137 E - 07 = 1, 9454383089273486 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne