Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6282051282051282

r=0,6282051282051282

Sumą tego ciągu jest:

s = 1524

s=1524

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}

a_n=936*0,6282051282051282^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

936, 588, 369, 38461538461536, 232, 04930966469425, 145, 77456632782076, 91, 5763301290156, 57, 52872020925339, 36, 13983705453098, 22, 703230970154074, 14, 262286122276278

936,588,369,38461538461536,232,04930966469425,145,77456632782076,91,5763301290156,57,52872020925339,36,13983705453098,22,703230970154074,14,262286122276278

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{936} = 0, 6282051282051282$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6282051282051282$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 936$ , iloraz: $r = 0, 6282051282051282$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 6282051282051282^{2}) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 39464168310322156) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / 0, 3717948717948718)$

$s_{2} = 936 \cdot 1, 6282051282051282$

$s_{2} = 1524$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 936$ oraz iloraz: $r = 0, 6282051282051282$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 936$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2} = 936 \cdot 0, 39464168310322156 = 369, 38461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3} = 936 \cdot 0, 24791592912894686 = 232, 04930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4} = 936 \cdot 0, 15574205804254354 = 145, 77456632782076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5} = 936 \cdot 0, 09783795953954658 = 91, 5763301290156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6} = 936 \cdot 0, 061462307915869006 = 57, 52872020925339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7} = 936 \cdot 0, 038610937024071555 = 36, 13983705453098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8} = 936 \cdot 0, 024255588643327 = 22, 703230970154074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{10 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9} = 936 \cdot 0, 015237485173372091 = 14, 262286122276278$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne