Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 411764705882353

r=1,411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 2255

s=2255

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}

a_n=935*1,411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

935, 1320, 1863, 5294117647063, 2630, 865051903115, 3714, 162426216162, 5243, 523425246347, 7402, 621306230138, 10450, 75949114843, 14754, 013399268371, 20829, 19538720241

935,1320,1863,5294117647063,2630,865051903115,3714,162426216162,5243,523425246347,7402,621306230138,10450,75949114843,14754,013399268371,20829,19538720241

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1320}{935} = 1, 411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 935$ , iloraz: $r = 1, 411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 935 * ((1 - 1, 411764705882353^{2}) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 935 * ((1 - 1, 9930795847750868) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0, 9930795847750868 / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0, 9930795847750868 / - 0, 41176470588235303)$

$s_{2} = 935 \cdot 2, 4117647058823533$

$s_{2} = 2255, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 935$ oraz iloraz: $r = 1, 411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{2 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{1} = 935 \cdot 1, 411764705882353 = 1320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{3 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{2} = 935 \cdot 1, 9930795847750868 = 1863, 5294117647063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{4 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{3} = 935 \cdot 2, 8137594138001227 = 2630, 865051903115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{5 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{4} = 935 \cdot 3, 972366231247232 = 3714, 162426216162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{6 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{5} = 935 \cdot 5, 60804644411374 = 5243, 523425246347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{7 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{6} = 935 \cdot 7, 91724203874881 = 7402, 621306230138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{8 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{7} = 935 \cdot 11, 177282878233616 = 10450, 75949114843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{9 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{8} = 935 \cdot 15, 779693475153339 = 14754, 013399268371$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{10 - 1} = 935 \cdot 1, 411764705882353^{9} = 935 \cdot 22, 27721431786354 = 20829, 19538720241$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne