Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03225806451612903

r=0,03225806451612903

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{n - 1}

a_n=93*0,03225806451612903^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

93, 3, 0, 09677419354838708, 0, 003121748178980229, 0, 00010070155416065254, 3, 2484372309887914 E - 06, 1, 0478829777383197 E - 07, 3, 380267670123612 E - 09, 1, 0904089258463264 E - 10, 3, 517448147891375 E - 12

93,3,0,09677419354838708,0,003121748178980229,0,00010070155416065254,3,2484372309887914E-06,1,0478829777383197E-07,3,380267670123612E-09,1,0904089258463264E-10,3,517448147891375E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{93} = 0, 03225806451612903$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03225806451612903$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ , iloraz: $r = 0, 03225806451612903$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 03225806451612903^{2}) / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 0010405827263267429) / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 9989594172736732 / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 9989594172736732 / 0, 967741935483871)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 032258064516129$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ oraz iloraz: $r = 0, 03225806451612903$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{2} = 93 \cdot 0, 0010405827263267429 = 0, 09677419354838708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{3} = 93 \cdot 3, 3567184720217515 E - 05 = 0, 003121748178980229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{4} = 93 \cdot 1, 0828124103295972 E - 06 = 0, 00010070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{5} = 93 \cdot 3, 4929432591277324 E - 08 = 3, 2484372309887914 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{6} = 93 \cdot 1, 126755890041204 E - 09 = 1, 0478829777383197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{7} = 93 \cdot 3, 634696419487755 E - 11 = 3, 380267670123612 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{8} = 93 \cdot 1, 1724827159637918 E - 12 = 1, 0904089258463264 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{9} = 93 \cdot 3, 7822023095606185 E - 14 = 3, 517448147891375 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne