Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

Sumą tego ciągu jest:

s = 168

s=168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=92*0,8260869565217391^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 76, 62, 78260869565217, 51, 863894139886575, 42, 84408646338456, 35, 3929409914916, 29, 237646906014803, 24, 15283874844701, 19, 952345053064917, 16, 482372000357977

92,76,62,78260869565217,51,863894139886575,42,84408646338456,35,3929409914916,29,237646906014803,24,15283874844701,19,952345053064917,16,482372000357977

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{92} = 0, 8260869565217391$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 8260869565217391$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 8260869565217391$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 92 \cdot 0, 6824196597353497 = 62, 78260869565217$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 92 \cdot 0, 5637379797813759 = 51, 863894139886575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 92 \cdot 0, 4656965919933105 = 42, 84408646338456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 92 \cdot 0, 38470588034229997 = 35, 3929409914916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 92 \cdot 0, 31780050984798697 = 29, 237646906014803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 92 \cdot 0, 26253085596138054 = 24, 15283874844701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 92 \cdot 0, 2168733157941839 = 19, 952345053064917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 92 \cdot 0, 1791562173951954 = 16, 482372000357977$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne