Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=92*0,391304347826087^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 36, 14, 086956521739133, 5, 512287334593574, 2, 1569820004931377, 0, 8440364349755757, 0, 3302751267295731, 0, 1292380930680938, 0, 050571427722297585, 0, 01978881954350775

92,36,14,086956521739133,5,512287334593574,2,1569820004931377,0,8440364349755757,0,3302751267295731,0,1292380930680938,0,050571427722297585,0,01978881954350775

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0, 391304347826087$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 391304347826087$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 391304347826087$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 391304347826087$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 92 \cdot 0, 391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 92 \cdot 0, 15311909262759926 = 14, 086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 92 \cdot 0, 05991616668036493 = 5, 512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 92 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 92 \cdot 0, 009174309075821474 = 0, 8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 92 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 92 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 92 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 92 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 01978881954350775$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne