Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2391304347826087

r=0,2391304347826087

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{n - 1}

a_n=92*0,2391304347826087^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 22, 5, 260869565217392, 1, 2580340264650285, 0, 30083422371989815, 0, 07193861871562782, 0, 01720271317112839, 0, 004113692280052441, 0, 0009837090234908012, 0, 00023523476648693075

92,22,5,260869565217392,1,2580340264650285,0,30083422371989815,0,07193861871562782,0,01720271317112839,0,004113692280052441,0,0009837090234908012,0,00023523476648693075

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{92} = 0, 2391304347826087$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2391304347826087$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 2391304347826087$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2391304347826087^{2}) / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 057183364839319475) / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 9428166351606805 / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 9428166351606805 / 0, 7608695652173914)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2391304347826086$

$s_{2} = 114$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 2391304347826087$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{2} = 92 \cdot 0, 057183364839319475 = 5, 260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{3} = 92 \cdot 0, 013674282896359006 = 1, 2580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{4} = 92 \cdot 0, 003269937214346719 = 0, 30083422371989815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{5} = 92 \cdot 0, 0007819415077785632 = 0, 07193861871562782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{6} = 92 \cdot 0, 00018698601272965643 = 0, 01720271317112839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{7} = 92 \cdot 4, 471404652230914 E - 05 = 0, 004113692280052441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{8} = 92 \cdot 1, 0692489385769578 E - 05 = 0, 0009837090234908012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{9} = 92 \cdot 2, 5568996357275082 E - 06 = 0, 00023523476648693075$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne