Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13043478260869565

r=0,13043478260869565

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}

a_n=92*0,13043478260869565^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 12, 1, 5652173913043477, 0, 2041587901701323, 0, 02662940741349552, 0, 003473400966977676, 0, 0004530523000405664, 5, 909377826616084 E - 05, 7, 707884121673151 E - 06, 1, 0053761897834547 E - 06

92,12,1,5652173913043477,0,2041587901701323,0,02662940741349552,0,003473400966977676,0,0004530523000405664,5,909377826616084E-05,7,707884121673151E-06,1,0053761897834547E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{92} = 0, 13043478260869565$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13043478260869565$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 13043478260869565$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 13043478260869565^{2}) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 017013232514177693) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0, 9829867674858223 / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0, 9829867674858223 / 0, 8695652173913043)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 1304347826086956$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 13043478260869565$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{2} = 92 \cdot 0, 017013232514177693 = 1, 5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{3} = 92 \cdot 0, 00221911728445796 = 0, 2041587901701323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{4} = 92 \cdot 0, 00028945008058147304 = 0, 02662940741349552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{5} = 92 \cdot 3, 775435833671387 E - 05 = 0, 003473400966977676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{6} = 92 \cdot 4, 92448152218007 E - 06 = 0, 0004530523000405664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{7} = 92 \cdot 6, 42323676806096 E - 07 = 5, 909377826616084 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{8} = 92 \cdot 8, 378134914862122 E - 08 = 7, 707884121673151 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{9} = 92 \cdot 1, 0928002062863638 E - 08 = 1, 0053761897834547 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne