Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2826086956521738

r=1,2826086956521738

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}

a_n=92*1,2826086956521738^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 118, 151, 3478260869565, 194, 1200378071833, 248, 9800484918221, 319, 3439752395109, 409, 59335954632917, 525, 3480046355091, 673, 8159189890226, 864, 2421569641812

92,118,151,3478260869565,194,1200378071833,248,9800484918221,319,3439752395109,409,59335954632917,525,3480046355091,673,8159189890226,864,2421569641812

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{118}{92} = 1, 2826086956521738$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2826086956521738$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 1, 2826086956521738$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 2826086956521738^{2}) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 6450850661625707) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / - 0, 28260869565217384)$

$s_{2} = 92 \cdot 2, 282608695652174$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 1, 2826086956521738$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738 = 118$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2} = 92 \cdot 1, 6450850661625707 = 151, 3478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3} = 92 \cdot 2, 1100004109476447 = 194, 1200378071833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4} = 92 \cdot 2, 7063048749111096 = 248, 9800484918221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5} = 92 \cdot 3, 4711301656468576 = 319, 3439752395109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6} = 92 \cdot 4, 45210173419923 = 409, 59335954632917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7} = 92 \cdot 5, 710304398212056 = 525, 3480046355091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8} = 92 \cdot 7, 324086075967637 = 673, 8159189890226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{10 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9} = 92 \cdot 9, 3939364887411 = 864, 2421569641812$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne