Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0027247956403269754

r=0,0027247956403269754

Sumą tego ciągu jest:

s = 9200

s=9200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{n - 1}

a_n=9175*0,0027247956403269754^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9175, 25, 0, 06811989100817438, 0, 00018561278203862227, 5, 057568992877991 E - 07, 1, 3780841942446843 E - 09, 3, 754997804481428 E - 12, 1, 023160164708836 E - 14, 2, 787902356154866 E - 17, 7, 596464185708083 E - 20

9175,25,0,06811989100817438,0,00018561278203862227,5,057568992877991E-07,1,3780841942446843E-09,3,754997804481428E-12,1,023160164708836E-14,2,787902356154866E-17,7,596464185708083E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9175} = 0, 0027247956403269754$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0027247956403269754$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 175$ , iloraz: $r = 0, 0027247956403269754$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9175 * ((1 - 0, 0027247956403269754^{2}) / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * ((1 - 7, 424511281544892 E - 06) / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0, 9999925754887184 / (1 - 0, 0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0, 9999925754887184 / 0, 997275204359673)$

$s_{2} = 9175 \cdot 1, 002724795640327$

$s_{2} = 9200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9175$ oraz iloraz: $r = 0, 0027247956403269754$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{2 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{3 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{2} = 9175 \cdot 7, 424511281544892 E - 06 = 0, 06811989100817438$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{4 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{3} = 9175 \cdot 2, 0230275971511964 E - 08 = 0, 00018561278203862227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{5 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{4} = 9175 \cdot 5, 512336776978737 E - 11 = 5, 057568992877991 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{6 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{5} = 9175 \cdot 1, 5019991217925714 E - 13 = 1, 3780841942446843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{7 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{6} = 9175 \cdot 4, 092640658835344 E - 16 = 3, 754997804481428 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{8 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{7} = 9175 \cdot 1, 1151609424619466 E - 18 = 1, 023160164708836 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{9 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{8} = 9175 \cdot 3, 038585674283233 E - 21 = 2, 787902356154866 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{10 - 1} = 9175 \cdot 0, 0027247956403269754^{9} = 9175 \cdot 8, 279524998046957 E - 24 = 7, 596464185708083 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne