Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 189

s=189

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=91*1,0769230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 98, 105, 53846153846153, 113, 6568047337278, 122, 39963586709148, 131, 81499247225233, 141, 9546072778102, 152, 87419245302635, 164, 63374571864378, 177, 29788000469327

91,98,105,53846153846153,113,6568047337278,122,39963586709148,131,81499247225233,141,9546072778102,152,87419245302635,164,63374571864378,177,29788000469327

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{91} = 1, 0769230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 189, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 91 \cdot 1, 1597633136094674 = 105, 53846153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 91 \cdot 1, 2489758761948109 = 113, 6568047337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 91 \cdot 1, 3450509435944118 = 122, 39963586709148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 91 \cdot 1, 4485164007939817 = 131, 81499247225233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 91 \cdot 1, 5599407393165956 = 141, 9546072778102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 91 \cdot 1, 6799361808024875 = 152, 87419245302635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 91 \cdot 1, 8091620408642173 = 164, 63374571864378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 91 \cdot 1, 9483283516999261 = 177, 29788000469327$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne