Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6043956043956044

r=0,6043956043956044

Sumą tego ciągu jest:

s = 146

s=146

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{n - 1}

a_n=91*0,6043956043956044^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 55, 33, 24175824175824, 20, 09117256370003, 12, 143016384653865, 7, 339185726988599, 4, 435771593234867, 2, 6809608530540405, 1, 6203609551425517, 0, 9793390388224213

91,55,33,24175824175824,20,09117256370003,12,143016384653865,7,339185726988599,4,435771593234867,2,6809608530540405,1,6203609551425517,0,9793390388224213

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{91} = 0, 6043956043956044$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6043956043956044$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 0, 6043956043956044$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 6043956043956044^{2}) / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 3652940466127279) / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0, 6347059533872721 / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0, 6347059533872721 / 0, 39560439560439564)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 6043956043956042$

$s_{2} = 146$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 0, 6043956043956044$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{2} = 91 \cdot 0, 3652940466127279 = 33, 24175824175824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{3} = 91 \cdot 0, 22078211608461573 = 20, 09117256370003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{4} = 91 \cdot 0, 1334397404907018 = 12, 143016384653865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{5} = 91 \cdot 0, 08065039260427032 = 7, 339185726988599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{6} = 91 \cdot 0, 04874474278280074 = 4, 435771593234867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{7} = 91 \cdot 0, 02946110827531913 = 2, 6809608530540405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{8} = 91 \cdot 0, 017806164342225844 = 1, 6203609551425517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{9} = 91 \cdot 0, 010761967459587048 = 0, 9793390388224213$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne