Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=91*0,38461538461538464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 35, 13, 461538461538462, 5, 177514792899409, 1, 9913518434228499, 0, 7659045551626347, 0, 2945786750625518, 0, 11329949040867378, 0, 04357672708025914, 0, 01676027964625352

91,35,13,461538461538462,5,177514792899409,1,9913518434228499,0,7659045551626347,0,2945786750625518,0,11329949040867378,0,04357672708025914,0,01676027964625352

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{91} = 0, 38461538461538464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 0, 38461538461538464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 0, 38461538461538464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 91 \cdot 0, 14792899408284024 = 13, 461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 91 \cdot 0, 05689576695493856 = 5, 177514792899409$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 91 \cdot 0, 02188298729036099 = 1, 9913518434228499$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 91 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 7659045551626347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 91 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 2945786750625518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 91 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 11329949040867378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 91 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 04357672708025914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 91 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 01676027964625352$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne