Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 403

s=403

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=91*3,4285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 312, 1069, 7142857142856, 3667, 5918367346935, 12574, 600583090376, 43112, 916284881285, 147815, 71297673584, 506796, 7302059514, 1737588, 7892775475, 5957447, 27752302

91,312,1069,7142857142856,3667,5918367346935,12574,600583090376,43112,916284881285,147815,71297673584,506796,7302059514,1737588,7892775475,5957447,27752302

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{91} = 3, 4285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 3, 4285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 91 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 403$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 3, 4285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 91 \cdot 11, 755102040816325 = 1069, 7142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 91 \cdot 40, 303206997084544 = 3667, 5918367346935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 91 \cdot 138, 18242399000414 = 12574, 600583090376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 91 \cdot 473, 7683108228713 = 43112, 916284881285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 91 \cdot 1624, 3484942498444 = 147815, 71297673584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 91 \cdot 5569, 194837428037 = 506796, 7302059514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 91 \cdot 19094, 38229975327 = 1737588, 7892775475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 91 \cdot 65466, 45359915407 = 5957447, 27752302$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne