Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17582417582417584

r=0,17582417582417584

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}

a_n=91*0,17582417582417584^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 16, 2, 813186813186814, 0, 4946262528680112, 0, 08696725325151847, 0, 015290945626640611, 0, 002688517912376371, 0, 0004727064461321092, 8, 311322129795329 E - 05, 1, 4613313634804975 E - 05

91,16,2,813186813186814,0,4946262528680112,0,08696725325151847,0,015290945626640611,0,002688517912376371,0,0004727064461321092,8,311322129795329E-05,1,4613313634804975E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0, 17582417582417584$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17582417582417584$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 0, 17582417582417584$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 17582417582417584^{2}) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 0309141408042507) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / 0, 8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 0, 17582417582417584$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2} = 91 \cdot 0, 0309141408042507 = 2, 813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3} = 91 \cdot 0, 005435453328219903 = 0, 4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4} = 91 \cdot 0, 0009556841016650381 = 0, 08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5} = 91 \cdot 0, 0001680323695235232 = 0, 015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6} = 91 \cdot 2, 9544152883256826 E - 05 = 0, 002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7} = 91 \cdot 5, 1945763311220795 E - 06 = 0, 0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8} = 91 \cdot 9, 133321021753108 E - 07 = 8, 311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9} = 91 \cdot 1, 6058586411873598 E - 07 = 1, 4613313634804975 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne