Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=91*1,2307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 112, 137, 84615384615387, 169, 65680473372782, 208, 8083750568958, 256, 99492314694874, 316, 30144387316767, 389, 29408476697563, 479, 13118125166227, 589, 6999153866614

91,112,137,84615384615387,169,65680473372782,208,8083750568958,256,99492314694874,316,30144387316767,389,29408476697563,479,13118125166227,589,6999153866614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{91} = 1, 2307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 91 \cdot 1, 5147928994082842 = 137, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 91 \cdot 1, 8643604915794267 = 169, 65680473372782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 91 \cdot 2, 294597528097756 = 208, 8083750568958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 91 \cdot 2, 824120034581854 = 256, 99492314694874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 91 \cdot 3, 475840042562282 = 316, 30144387316767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 91 \cdot 4, 2779569754612705 = 389, 29408476697563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 91 \cdot 5, 265177815952333 = 479, 13118125166227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 91 \cdot 6, 4802188504028715 = 589, 6999153866614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne