Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10939226519337017

r=0,10939226519337017

Sumą tego ciągu jest:

s = 1003

s=1003

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{n - 1}

a_n=905*0,10939226519337017^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

905, 99, 10, 829834254143647, 1, 1847001007295261, 0, 12959702759361666, 0, 014176912410793427, 0, 0015508445620646954, 0, 00016965039960707717, 1, 8558441503978607 E - 05, 2, 0301499545788754 E - 06

905,99,10,829834254143647,1,1847001007295261,0,12959702759361666,0,014176912410793427,0,0015508445620646954,0,00016965039960707717,1,8558441503978607E-05,2,0301499545788754E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{905} = 0, 10939226519337017$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10939226519337017$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 905$ , iloraz: $r = 0, 10939226519337017$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 905 * ((1 - 0, 10939226519337017^{2}) / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * ((1 - 0, 011966667684136626) / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0, 9880333323158633 / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0, 9880333323158633 / 0, 8906077348066298)$

$s_{2} = 905 \cdot 1, 10939226519337$

$s_{2} = 1003, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 905$ oraz iloraz: $r = 0, 10939226519337017$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{2 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{3 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{2} = 905 \cdot 0, 011966667684136626 = 10, 829834254143647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{4 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{3} = 905 \cdot 0, 0013090608847840068 = 1, 1847001007295261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{5 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{4} = 905 \cdot 0, 00014320113546255984 = 0, 12959702759361666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{6 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{5} = 905 \cdot 1, 5665096586512073 E - 05 = 0, 014176912410793427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{7 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{6} = 905 \cdot 1, 7136404000714866 E - 06 = 0, 0015508445620646954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{8 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{7} = 905 \cdot 1, 87459005090693 E - 07 = 0, 00016965039960707717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{9 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{8} = 905 \cdot 2, 0506565197766417 E - 08 = 1, 8558441503978607 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{10 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{9} = 905 \cdot 2, 2432596183191995 E - 09 = 2, 0301499545788754 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne