Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8372093023255814

r=0,8372093023255814

Sumą tego ciągu jest:

s = 1659

s=1659

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}

a_n=903*0,8372093023255814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

903, 756, 632, 9302325581396, 529, 8950784207681, 443, 6330889104105, 371, 4137488552274, 310, 9510455532137, 260, 3311079050161, 217, 95162522280418, 182, 47112809351052

903,756,632,9302325581396,529,8950784207681,443,6330889104105,371,4137488552274,310,9510455532137,260,3311079050161,217,95162522280418,182,47112809351052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{756}{903} = 0, 8372093023255814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8372093023255814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 903$ , iloraz: $r = 0, 8372093023255814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 903 * ((1 - 0, 8372093023255814^{2}) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 0, 7009194159004868) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * (0, 2990805840995132 / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 903 * (0, 2990805840995132 / 0, 16279069767441856)$

$s_{2} = 903 \cdot 1, 8372093023255818$

$s_{2} = 1659, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 903$ oraz iloraz: $r = 0, 8372093023255814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{2 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814 = 756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{3 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{2} = 903 \cdot 0, 7009194159004868 = 632, 9302325581396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{4 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{3} = 903 \cdot 0, 5868162551725006 = 529, 8950784207681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{5 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{4} = 903 \cdot 0, 4912880275862796 = 443, 6330889104105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{6 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{5} = 903 \cdot 0, 4113109068164202 = 371, 4137488552274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{7 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{6} = 903 \cdot 0, 3443533173346774 = 310, 9510455532137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{8 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{7} = 903 \cdot 0, 2882958005592648 = 260, 3311079050161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{9 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{8} = 903 \cdot 0, 24136392604961704 = 217, 95162522280418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{10 - 1} = 903 \cdot 0, 8372093023255814^{9} = 903 \cdot 0, 20207212413456313 = 182, 47112809351052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne