Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1229235880398671

r=1,1229235880398671

Sumą tego ciągu jest:

s = 1917

s=1917

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}

a_n=903*1,1229235880398671^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

903, 1014, 1138, 6445182724253, 1278, 6107879603978, 1435, 7822137229718, 1612, 273715077623, 1810, 4601850373308, 2033, 0084469854412, 2282, 9131398042496, 2563, 5370141323465

903,1014,1138,6445182724253,1278,6107879603978,1435,7822137229718,1612,273715077623,1810,4601850373308,2033,0084469854412,2282,9131398042496,2563,5370141323465

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{903} = 1, 1229235880398671$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1229235880398671$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 903$ , iloraz: $r = 1, 1229235880398671$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 1229235880398671^{2}) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 2609573845763293) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / - 0, 12292358803986714)$

$s_{2} = 903 \cdot 2, 122923588039868$

$s_{2} = 1917, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 903$ oraz iloraz: $r = 1, 1229235880398671$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2} = 903 \cdot 1, 2609573845763293 = 1138, 6445182724253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3} = 903 \cdot 1, 4159587906538182 = 1278, 6107879603978$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4} = 903 \cdot 1, 5900135257175767 = 1435, 7822137229718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5} = 903 \cdot 1, 7854636933307009 = 1612, 273715077623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6} = 903 \cdot 2, 0049392968298236 = 1810, 4601850373308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7} = 903 \cdot 2, 2513936289982737 = 2033, 0084469854412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8} = 903 \cdot 2, 528143011964839 = 2282, 9131398042496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{10 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9} = 903 \cdot 2, 8389114220734735 = 2563, 5370141323465$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne