Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=90*1,0555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 95, 100, 27777777777779, 105, 84876543209877, 111, 7292524005487, 117, 9364330894681, 124, 4884571499941, 131, 404482547216, 138, 70473157761688, 146, 4105499985956

90,95,100,27777777777779,105,84876543209877,111,7292524005487,117,9364330894681,124,4884571499941,131,404482547216,138,70473157761688,146,4105499985956

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{90} = 1, 0555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 1, 0555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 185, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 1, 0555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 90 \cdot 1, 1141975308641976 = 100, 27777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 90 \cdot 1, 1760973936899863 = 105, 84876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 90 \cdot 1, 2414361377838745 = 111, 7292524005487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 90 \cdot 1, 310404812105201 = 117, 9364330894681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 90 \cdot 1, 3832050794443789 = 124, 4884571499941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 90 \cdot 1, 4600498060801776 = 131, 404482547216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 90 \cdot 1, 541163684195743 = 138, 70473157761688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 90 \cdot 1, 6267838888732844 = 146, 4105499985956$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne