Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9888888888888889

r=0,9888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,9888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 89, 88, 01111111111112, 87, 03320987654322, 86, 0661742112483, 85, 10988338667887, 84, 16421801571578, 83, 22906003776339, 82, 30429270401046, 81, 3898005628548

90,89,88,01111111111112,87,03320987654322,86,0661742112483,85,10988338667887,84,16421801571578,83,22906003776339,82,30429270401046,81,3898005628548

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{90} = 0, 9888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 9888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9888888888888889^{2}) / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9779012345679013) / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 022098765432098655 / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 022098765432098655 / 0, 011111111111111072)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 988888888888886$

$s_{2} = 178, 99999999999974$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 9888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 9779012345679013 = 88, 01111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 9670356652949247 = 87, 03320987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{4} = 90 \cdot 0, 9562908245694255 = 86, 0661742112483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{5} = 90 \cdot 0, 9456653709630987 = 85, 10988338667887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{6} = 90 \cdot 0, 9351579779523975 = 84, 16421801571578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{7} = 90 \cdot 0, 9247673337529265 = 83, 22906003776339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{8} = 90 \cdot 0, 9144921411556718 = 82, 30429270401046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{9} = 90 \cdot 0, 9043311173650533 = 81, 3898005628548$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne