Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 173

s=173

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=90*0,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 84, 78, 4, 73, 17333333333335, 68, 29511111111111, 63, 742103703703705, 59, 4926301234568, 55, 52645478189301, 51, 824691129766805, 48, 36971172111569

90,84,78,4,73,17333333333335,68,29511111111111,63,742103703703705,59,4926301234568,55,52645478189301,51,824691129766805,48,36971172111569

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{90} = 0, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 173, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 90 \cdot 0, 8711111111111112 = 78, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 90 \cdot 0, 8130370370370371 = 73, 17333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 90 \cdot 0, 7588345679012346 = 68, 29511111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 90 \cdot 0, 708245596707819 = 63, 742103703703705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 90 \cdot 0, 6610292235939644 = 59, 4926301234568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 90 \cdot 0, 6169606086877001 = 55, 52645478189301$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 90 \cdot 0, 5758299014418534 = 51, 824691129766805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 90 \cdot 0, 5374412413457299 = 48, 36971172111569$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne