Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08888888888888889

r=0,08888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,08888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 8, 0, 7111111111111111, 0, 06320987654320989, 0, 005618655692729768, 0, 0004994360615759794, 4, 4394316584531494 E - 05, 3, 946161474180578 E - 06, 3, 507699088160514 E - 07, 3, 117954745031568 E - 08

90,8,0,7111111111111111,0,06320987654320989,0,005618655692729768,0,0004994360615759794,4,4394316584531494E-05,3,946161474180578E-06,3,507699088160514E-07,3,117954745031568E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{90} = 0, 08888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 08888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 08888888888888889^{2}) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 007901234567901235) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 9920987654320987 / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 9920987654320987 / 0, 9111111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 0888888888888888$

$s_{2} = 97, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 08888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 007901234567901235 = 0, 7111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 000702331961591221 = 0, 06320987654320989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{4} = 90 \cdot 6, 242950769699742 E - 05 = 0, 005618655692729768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{5} = 90 \cdot 5, 549289573066438 E - 06 = 0, 0004994360615759794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{6} = 90 \cdot 4, 932701842725722 E - 07 = 4, 4394316584531494 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{7} = 90 \cdot 4, 3846238602006423 E - 08 = 3, 946161474180578 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{8} = 90 \cdot 3, 89744343128946 E - 09 = 3, 507699088160514 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{9} = 90 \cdot 3, 4643941611461866 E - 10 = 3, 117954745031568 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne