Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 159

s=159

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=90*0,7666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 69, 52, 900000000000006, 40, 55666666666667, 31, 09344444444445, 23, 838307407407417, 18, 276035679012352, 14, 011627353909471, 10, 742247637997263, 8, 235723189131235

90,69,52,900000000000006,40,55666666666667,31,09344444444445,23,838307407407417,18,276035679012352,14,011627353909471,10,742247637997263,8,235723189131235

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{90} = 0, 7666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 7666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 159, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 7666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 90 \cdot 0, 5877777777777778 = 52, 900000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 90 \cdot 0, 4506296296296297 = 40, 55666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 90 \cdot 0, 3454827160493828 = 31, 09344444444445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 90 \cdot 0, 26487008230452685 = 23, 838307407407417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 90 \cdot 0, 20306706310013725 = 18, 276035679012352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 90 \cdot 0, 1556847483767719 = 14, 011627353909471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 90 \cdot 0, 11935830708885847 = 10, 742247637997263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 90 \cdot 0, 0915080354347915 = 8, 235723189131235$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne