Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 6090

s=6090

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=90*66,66666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 6000, 400000, 00000000006, 26666666, 66666667, 1777777777, 7777784, 118518518518, 51855, 7901234567901, 238, 526748971193415, 9, 35116598079561060, 2, 341106538637404 E + 18

90,6000,400000,00000000006,26666666,66666667,1777777777,7777784,118518518518,51855,7901234567901,238,526748971193415,9,35116598079561060,2,341106538637404E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{90} = 66, 66666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 66, 66666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 66, 66666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 6090$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 66, 66666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 90 \cdot 66, 66666666666667 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 90 \cdot 4444, 444444444445 = 400000, 00000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 90 \cdot 296296, 29629629635 = 26666666, 66666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 90 \cdot 19753086, 419753093 = 1777777777, 7777784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 90 \cdot 1316872427, 9835396 = 118518518518, 51855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 90 \cdot 87791495198, 90265 = 7901234567901, 238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 90 \cdot 5852766346593, 51 = 526748971193415, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 90 \cdot 390184423106234 = 35116598079561060$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 90 \cdot 26012294873748936 = 2, 341106538637404 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne