Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5777777777777777

r=0,5777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}

a_n=90*0,5777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 51, 99999999999999, 30, 04444444444444, 17, 35901234567901, 10, 029651577503426, 5, 794909800335312, 3, 3481701068604024, 1, 9344982839637879, 1, 1177101196235217, 0, 6457880691158124

90,51,99999999999999,30,04444444444444,17,35901234567901,10,029651577503426,5,794909800335312,3,3481701068604024,1,9344982839637879,1,1177101196235217,0,6457880691158124

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{90} = 0, 5777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 5777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5777777777777777^{2}) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3338271604938271) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5777777777777777$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 5777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777 = 51, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2} = 90 \cdot 0, 3338271604938271 = 30, 04444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3} = 90 \cdot 0, 19287791495198897 = 17, 35901234567901$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4} = 90 \cdot 0, 1114405730833714 = 10, 029651577503426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5} = 90 \cdot 0, 06438788667039236 = 5, 794909800335312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6} = 90 \cdot 0, 03720189007622669 = 3, 3481701068604024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7} = 90 \cdot 0, 02149442537737542 = 1, 9344982839637879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8} = 90 \cdot 0, 01241900132915024 = 1, 1177101196235217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9} = 90 \cdot 0, 007175422990175694 = 0, 6457880691158124$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne