Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05555555555555555

r=0,05555555555555555

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}

a_n=90*0,05555555555555555^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 5, 0, 2777777777777778, 0, 015432098765432094, 0, 0008573388203017831, 4, 762993446121017 E - 05, 2, 6461074700672313 E - 06, 1, 4700597055929062 E - 07, 8, 166998364405034 E - 09, 4, 537221313558352 E - 10

90,5,0,2777777777777778,0,015432098765432094,0,0008573388203017831,4,762993446121017E-05,2,6461074700672313E-06,1,4700597055929062E-07,8,166998364405034E-09,4,537221313558352E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{90} = 0, 05555555555555555$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05555555555555555$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 05555555555555555$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 05555555555555555^{2}) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 0030864197530864196) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0, 9969135802469136 / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0, 9969135802469136 / 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 0555555555555556$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 05555555555555555$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{2} = 90 \cdot 0, 0030864197530864196 = 0, 2777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{3} = 90 \cdot 0, 0001714677640603566 = 0, 015432098765432094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{4} = 90 \cdot 9, 525986892242035 E - 06 = 0, 0008573388203017831$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{5} = 90 \cdot 5, 292214940134463 E - 07 = 4, 762993446121017 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{6} = 90 \cdot 2, 9401194111858127 E - 08 = 2, 6461074700672313 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{7} = 90 \cdot 1, 633399672881007 E - 09 = 1, 4700597055929062 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{8} = 90 \cdot 9, 074442627116704 E - 11 = 8, 166998364405034 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{9} = 90 \cdot 5, 0413570150648356 E - 12 = 4, 537221313558352 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne