Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 139

s=139

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=90*0,5444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 48, 99999999999999, 26, 677777777777774, 14, 524567901234564, 7, 907820301783262, 4, 305368830970886, 2, 3440341413063717, 1, 2761963658223576, 0, 6948180213921725, 0, 3782898116468494

90,48,99999999999999,26,677777777777774,14,524567901234564,7,907820301783262,4,305368830970886,2,3440341413063717,1,2761963658223576,0,6948180213921725,0,3782898116468494

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{90} = 0, 5444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 5444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 139$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 5444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 90 \cdot 0, 2964197530864197 = 26, 677777777777774$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 90 \cdot 0, 16138408779149516 = 14, 524567901234564$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 90 \cdot 0, 08786467001981402 = 7, 907820301783262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 90 \cdot 0, 047837431455232074 = 4, 305368830970886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 90 \cdot 0, 026044823792293018 = 2, 3440341413063717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 90 \cdot 0, 01417995962024842 = 1, 2761963658223576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 90 \cdot 0, 007720200237690805 = 0, 6948180213921725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 90 \cdot 0, 004203220129409438 = 0, 3782898116468494$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne