Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 4

r=4,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 486

s=486

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 4, 4^{n - 1}

a_n=90*4,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 396, 00000000000006, 1742, 4000000000003, 7666, 560000000002, 33732, 86400000001, 148424, 60160000005, 653068, 2470400003, 2873500, 2869760017, 12643401, 26269441, 55630965, 55585541

90,396,00000000000006,1742,4000000000003,7666,560000000002,33732,86400000001,148424,60160000005,653068,2470400003,2873500,2869760017,12643401,26269441,55630965,55585541

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{396}{90} = 4, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 4, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 4, 4^{2}) / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 19, 360000000000003) / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 18, 360000000000003 / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 18, 360000000000003 / - 3, 4000000000000004)$

$s_{2} = 90 \cdot 5, 4$

$s_{2} = 486, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 4, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 4, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{2 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{1} = 90 \cdot 4, 4 = 396, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{3 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{2} = 90 \cdot 19, 360000000000003 = 1742, 4000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{4 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{3} = 90 \cdot 85, 18400000000003 = 7666, 560000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{5 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{4} = 90 \cdot 374, 8096000000001 = 33732, 86400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{6 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{5} = 90 \cdot 1649, 1622400000006 = 148424, 60160000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{7 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{6} = 90 \cdot 7256, 313856000003 = 653068, 2470400003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{8 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{7} = 90 \cdot 31927, 78096640002 = 2873500, 2869760017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{9 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{8} = 90 \cdot 140482, 2362521601 = 12643401, 26269441$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{10 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{9} = 90 \cdot 618121, 8395095045 = 55630965, 55585541$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne