Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,3888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 35, 13, 61111111111111, 5, 2932098765432105, 2, 0584705075445817, 0, 8005163084895596, 0, 3113118977459398, 0, 12106573801230995, 0, 04708112033812053, 0, 018309324575935763

90,35,13,61111111111111,5,2932098765432105,2,0584705075445817,0,8005163084895596,0,3113118977459398,0,12106573801230995,0,04708112033812053,0,018309324575935763

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{90} = 0, 3888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 15123456790123457 = 13, 61111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 05881344307270234 = 5, 2932098765432105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 90 \cdot 0, 02287189452827313 = 2, 0584705075445817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 90 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 8005163084895596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 90 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 3113118977459398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 90 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 12106573801230995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 90 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 04708112033812053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 90 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 018309324575935763$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne