Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32222222222222224

r=0,32222222222222224

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}

a_n=90*0,32222222222222224^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 29, 000000000000004, 9, 344444444444445, 3, 010987654320988, 0, 9702071330589852, 0, 31262229843011746, 0, 10073385171637118, 0, 03245868555305294, 0, 01045890978931706, 0, 0033700931543354973

90,29,000000000000004,9,344444444444445,3,010987654320988,0,9702071330589852,0,31262229843011746,0,10073385171637118,0,03245868555305294,0,01045890978931706,0,0033700931543354973

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{90} = 0, 32222222222222224$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32222222222222224$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 32222222222222224$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 32222222222222224^{2}) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 10382716049382718) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / 0, 6777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 322222222222222$

$s_{2} = 118, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 32222222222222224$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2} = 90 \cdot 0, 10382716049382718 = 9, 344444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3} = 90 \cdot 0, 03345541838134431 = 3, 010987654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4} = 90 \cdot 0, 010780079256210946 = 0, 9702071330589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5} = 90 \cdot 0, 0034735810936679717 = 0, 31262229843011746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6} = 90 \cdot 0, 0011192650190707909 = 0, 10073385171637118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7} = 90 \cdot 0, 0003606520617005882 = 0, 03245868555305294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8} = 90 \cdot 0, 00011621010877018955 = 0, 01045890978931706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9} = 90 \cdot 3, 744547949261664 E - 05 = 0, 0033700931543354973$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne