Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 311, 1111111111111

r=311,1111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 28089

s=28089

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{n - 1}

a_n=90*311,1111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 27999, 999999999996, 8711111, 11111111, 2710123456, 790123, 843149519890, 2603, 262313183965858, 78, 81608546122711600, 2, 5389325460399165 E + 19, 7, 898901254346407 E + 21, 2, 4574359457966596 E + 24

90,27999,999999999996,8711111,11111111,2710123456,790123,843149519890,2603,262313183965858,78,81608546122711600,2,5389325460399165E+19,7,898901254346407E+21,2,4574359457966596E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28000}{90} = 311, 1111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 311, 1111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 311, 1111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 311, 1111111111111^{2}) / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 96790, 12345679011) / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789, 12345679011 / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789, 12345679011 / - 310, 1111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 312, 1111111111111$

$s_{2} = 28089, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 311, 1111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{1} = 90 \cdot 311, 1111111111111 = 27999, 999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{2} = 90 \cdot 96790, 12345679011 = 8711111, 11111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{3} = 90 \cdot 30112482, 85322359 = 2710123456, 790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{4} = 90 \cdot 9368327998, 78067 = 843149519890, 2603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{5} = 90 \cdot 2914590932953, 9863 = 262313183965858, 78$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623585684, 5 = 81608546122711600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{7} = 90 \cdot 2, 8210361622665738 E + 17 = 2, 5389325460399165 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{8} = 90 \cdot 8, 776556949273785 E + 19 = 7, 898901254346407 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{9} = 90 \cdot 2, 7304843842185104 E + 22 = 2, 4574359457966596 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne