Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 31, 11111111111111

r=31,11111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 2889

s=2889

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}

a_n=90*31,11111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 2800, 87111, 11111111111, 2710123, 456790123, 84314951, 98902605, 2623131839, 6585884, 81608546122, 71164, 2538932546039, 9175, 78989012543464, 1, 2457435945796661

90,2800,87111,11111111111,2710123,456790123,84314951,98902605,2623131839,6585884,81608546122,71164,2538932546039,9175,78989012543464,1,2457435945796661

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{90} = 31, 11111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 31, 11111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 31, 11111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 31, 11111111111111^{2}) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 967, 9012345679012) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / - 30, 11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 32, 11111111111111$

$s_{2} = 2889, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 31, 11111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{1} = 90 \cdot 31, 11111111111111 = 2800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2} = 90 \cdot 967, 9012345679012 = 87111, 11111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3} = 90 \cdot 30112, 48285322359 = 2710123, 456790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4} = 90 \cdot 936832, 7998780673 = 84314951, 98902605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5} = 90 \cdot 29145909, 329539873 = 2623131839, 6585884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623, 5856849 = 81608546122, 71164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7} = 90 \cdot 28210361622, 665752 = 2538932546039, 9175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8} = 90 \cdot 877655694927, 3789 = 78989012543464, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9} = 90 \cdot 27304843842185, 12 = 2457435945796661$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne