Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=90*1,9444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 175, 340, 27777777777777, 661, 6512345679012, 1286, 5440672153634, 2501, 6134640298733, 4864, 248402280309, 9458, 260782211712, 18391, 062632078327, 35760, 39956237453

90,175,340,27777777777777,661,6512345679012,1286,5440672153634,2501,6134640298733,4864,248402280309,9458,260782211712,18391,062632078327,35760,39956237453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{90} = 1, 9444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 265$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 90 \cdot 3, 780864197530864 = 340, 27777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 90 \cdot 7, 351680384087791 = 661, 6512345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 90 \cdot 14, 294934080170705 = 1286, 5440672153634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 90 \cdot 27, 795705155887482 = 2501, 6134640298733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 90 \cdot 54, 047204469781214 = 4864, 248402280309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 90 \cdot 105, 09178646901903 = 9458, 260782211712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 90 \cdot 204, 34514035642587 = 18391, 062632078327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 90 \cdot 397, 3377729152725 = 35760, 39956237453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne