Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7777777777777777

r=1,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 250

s=250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=90*1,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 160, 284, 44444444444446, 505, 67901234567887, 898, 9849108367625, 1598, 1953970431332, 2841, 2362614100143, 5051, 0866869511365, 8979, 709665690909, 15963, 928294561614

90,160,284,44444444444446,505,67901234567887,898,9849108367625,1598,1953970431332,2841,2362614100143,5051,0866869511365,8979,709665690909,15963,928294561614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{90} = 1, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 7777777777777777^{2}) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3, 1604938271604937) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 1604938271604937 / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 1604938271604937 / - 0, 7777777777777777)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 777777777777778$

$s_{2} = 250, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{2} = 90 \cdot 3, 1604938271604937 = 284, 44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{3} = 90 \cdot 5, 6186556927297655 = 505, 67901234567887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{4} = 90 \cdot 9, 988721231519584 = 898, 9849108367625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{5} = 90 \cdot 17, 75772663381259 = 1598, 1953970431332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{6} = 90 \cdot 31, 569291793444606 = 2841, 2362614100143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{7} = 90 \cdot 56, 12318541056818 = 5051, 0866869511365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{8} = 90 \cdot 99, 7745518410101 = 8979, 709665690909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 7777777777777777^{9} = 90 \cdot 177, 3769810506846 = 15963, 928294561614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne