Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17

r=17

Sumą tego ciągu jest:

s = 1620

s=1620

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 17^{n - 1}

a_n=90*17^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 1530, 26010, 442170, 7516890, 127787130, 2172381210, 36930480570, 627818169690, 10672908884730

90,1530,26010,442170,7516890,127787130,2172381210,36930480570,627818169690,10672908884730

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1530}{90} = 17$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 17$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 90 \cdot 18$

$s_{2} = 1620$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 17$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 17^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{2 - 1} = 90 \cdot 17^{1} = 90 \cdot 17 = 1530$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{3 - 1} = 90 \cdot 17^{2} = 90 \cdot 289 = 26010$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{4 - 1} = 90 \cdot 17^{3} = 90 \cdot 4913 = 442170$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{5 - 1} = 90 \cdot 17^{4} = 90 \cdot 83521 = 7516890$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{6 - 1} = 90 \cdot 17^{5} = 90 \cdot 1419857 = 127787130$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{7 - 1} = 90 \cdot 17^{6} = 90 \cdot 24137569 = 2172381210$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{8 - 1} = 90 \cdot 17^{7} = 90 \cdot 410338673 = 36930480570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{9 - 1} = 90 \cdot 17^{8} = 90 \cdot 6975757441 = 627818169690$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{10 - 1} = 90 \cdot 17^{9} = 90 \cdot 118587876497 = 10672908884730$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne