Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14444444444444443

r=0,14444444444444443

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{n - 1}

a_n=90*0,14444444444444443^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 12, 999999999999998, 1, 8777777777777775, 0, 2712345679012345, 0, 03917832647462276, 0, 0056590916018899535, 0, 0008174243424952154, 0, 00011807240502708666, 1, 705490294835696 E - 05, 2, 463485981429338 E - 06

90,12,999999999999998,1,8777777777777775,0,2712345679012345,0,03917832647462276,0,0056590916018899535,0,0008174243424952154,0,00011807240502708666,1,705490294835696E-05,2,463485981429338E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{90} = 0, 14444444444444443$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14444444444444443$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 0, 14444444444444443$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 14444444444444443^{2}) / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 020864197530864194) / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * (0, 9791358024691358 / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * (0, 9791358024691358 / 0, 8555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 1444444444444444$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 0, 14444444444444443$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{2} = 90 \cdot 0, 020864197530864194 = 1, 8777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{3} = 90 \cdot 0, 0030137174211248277 = 0, 2712345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{4} = 90 \cdot 0, 0004353147386069195 = 0, 03917832647462276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{5} = 90 \cdot 6, 287879557655504 E - 05 = 0, 0056590916018899535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{6} = 90 \cdot 9, 082492694391282 E - 06 = 0, 0008174243424952154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{7} = 90 \cdot 1, 311915611412074 E - 06 = 0, 00011807240502708666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{8} = 90 \cdot 1, 8949892164841066 E - 07 = 1, 705490294835696 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{9} = 90 \cdot 2, 737206646032598 E - 08 = 2, 463485981429338 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne