Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2444444444444445

r=1,2444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}

a_n=90*1,2444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 112, 139, 3777777777778, 173, 44790123456792, 215, 84627709190673, 268, 60870038103945, 334, 2686049186269, 415, 9787083431802, 517, 6623926048464, 644, 20208857492

90,112,139,3777777777778,173,44790123456792,215,84627709190673,268,60870038103945,334,2686049186269,415,9787083431802,517,6623926048464,644,20208857492

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{90} = 1, 2444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 1, 2444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 2444444444444445^{2}) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 548641975308642) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / - 0, 24444444444444446)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 2444444444444445$

$s_{2} = 202$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 1, 2444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2} = 90 \cdot 1, 548641975308642 = 139, 3777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3} = 90 \cdot 1, 92719890260631 = 173, 44790123456792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4} = 90 \cdot 2, 3982919676878525 = 215, 84627709190673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5} = 90 \cdot 2, 984541115344883 = 268, 60870038103945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6} = 90 \cdot 3, 7140956102069658 = 334, 2686049186269$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7} = 90 \cdot 4, 621985648257557 = 415, 9787083431802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8} = 90 \cdot 5, 751804362276072 = 517, 6623926048464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9} = 90 \cdot 7, 157800984165778 = 644, 20208857492$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne