Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 11111111111111

r=11,11111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 1090

s=1090

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}

a_n=90*11,11111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 1000, 11111, 111111111111, 123456, 79012345678, 1371742, 112482853, 15241579, 027587257, 169350878, 08430284, 1881676423, 1589203, 20907515812, 876892, 232305731254, 18765

90,1000,11111,111111111111,123456,79012345678,1371742,112482853,15241579,027587257,169350878,08430284,1881676423,1589203,20907515812,876892,232305731254,18765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{90} = 11, 11111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 11111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 11, 11111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 11, 11111111111111^{2}) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 123, 45679012345678) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 122, 45679012345678 / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 122, 45679012345678 / - 10, 11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 12, 11111111111111$

$s_{2} = 1090$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 11, 11111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{1} = 90 \cdot 11, 11111111111111 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{2} = 90 \cdot 123, 45679012345678 = 11111, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{3} = 90 \cdot 1371, 7421124828531 = 123456, 79012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{4} = 90 \cdot 15241, 579027587255 = 1371742, 112482853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{5} = 90 \cdot 169350, 87808430285 = 15241579, 027587257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{6} = 90 \cdot 1881676, 4231589204 = 169350878, 08430284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{7} = 90 \cdot 20907515, 81287689 = 1881676423, 1589203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{8} = 90 \cdot 232305731, 25418767 = 20907515812, 876892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 11, 11111111111111^{9} = 90 \cdot 2581174791, 7131963 = 232305731254, 18765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne