Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 9222222222222223

r=-0,9222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 6

s=6

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}

a_n=90*-0,9222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, - 83, 76, 54444444444445, - 70, 590987654321, 65, 10057750342938, - 60, 03719925316265, 55, 36763931125, - 51, 06126736481944, 47, 089835458666826, - 43, 427292700770515

90,-83,76,54444444444445,-70,590987654321,65,10057750342938,-60,03719925316265,55,36763931125,-51,06126736481944,47,089835458666826,-43,427292700770515

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{90} = - 0, 9222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 9222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = - 0, 9222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - - 0, 9222222222222223^{2}) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8504938271604939) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / 1, 9222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 0, 07777777777777772$

$s_{2} = 6, 999999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = - 0, 9222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2} = 90 \cdot 0, 8504938271604939 = 76, 54444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3} = 90 \cdot - 0, 7843443072702333 = - 70, 590987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4} = 90 \cdot 0, 7233397500381041 = 65, 10057750342938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5} = 90 \cdot - 0, 6670799917018072 = - 60, 03719925316265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6} = 90 \cdot 0, 6151959923472222 = 55, 36763931125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7} = 90 \cdot - 0, 5673474151646605 = - 51, 06126736481944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8} = 90 \cdot 0, 5232203939851869 = 47, 089835458666826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{10 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9} = 90 \cdot - 0, 48252547445300575 = - 43, 427292700770515$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne