Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 222222222222221

r=9,222222222222221

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}

a_n=9*9,222222222222221^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 83, 765, 4444444444443, 7059, 098765432097, 65100, 57750342933, 600371, 992531626, 5536763, 931124995, 51061267, 36481939, 470898354, 5866677, 4342729270, 077046

9,83,765,4444444444443,7059,098765432097,65100,57750342933,600371,992531626,5536763,931124995,51061267,36481939,470898354,5866677,4342729270,077046

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9, 222222222222221$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 222222222222221$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 9, 222222222222221$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 9, 222222222222221^{2}) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85, 04938271604937) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / - 8, 222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10, 222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 9, 222222222222221$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{1} = 9 \cdot 9, 222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2} = 9 \cdot 85, 04938271604937 = 765, 4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3} = 9 \cdot 784, 344307270233 = 7059, 098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4} = 9 \cdot 7233, 397500381037 = 65100, 57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5} = 9 \cdot 66707, 99917018067 = 600371, 992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6} = 9 \cdot 615195, 9923472217 = 5536763, 931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7} = 9 \cdot 5673474, 151646599 = 51061267, 36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8} = 9 \cdot 52322039, 39851864 = 470898354, 5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{10 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9} = 9 \cdot 482525474, 45300514 = 4342729270, 077046$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne