Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=9*0,8888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 8, 7, 111111111111111, 6, 320987654320986, 5, 6186556927297655, 4, 994360615759791, 4, 439431658453148, 3, 9461614741805753, 3, 507699088160511, 3, 1179547450315654

9,8,7,111111111111111,6,320987654320986,5,6186556927297655,4,994360615759791,4,439431658453148,3,9461614741805753,3,507699088160511,3,1179547450315654

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{9} = 0, 8888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 0, 8888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 16, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 0, 8888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 9 \cdot 0, 7901234567901234 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 9 \cdot 0, 7023319615912207 = 6, 320987654320986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 9 \cdot 0, 624295076969974 = 5, 6186556927297655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 9 \cdot 0, 5549289573066435 = 4, 994360615759791$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 9 \cdot 0, 49327018427257197 = 4, 439431658453148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 9 \cdot 0, 43846238602006393 = 3, 9461614741805753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 9 \cdot 0, 3897443431289457 = 3, 507699088160511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 9 \cdot 0, 34643941611461837 = 3, 1179547450315654$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne