Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=9*0,7777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 7, 5, 444444444444445, 4, 234567901234568, 3, 2935528120713307, 2, 5616521871665907, 1, 992396145574015, 1, 5496414465575674, 1, 2052766806558854, 0, 937437418287911

9,7,5,444444444444445,4,234567901234568,3,2935528120713307,2,5616521871665907,1,992396145574015,1,5496414465575674,1,2052766806558854,0,937437418287911

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{9} = 0, 7777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 9 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 9 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 9 \cdot 0, 6049382716049383 = 5, 444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 9 \cdot 0, 4705075445816187 = 4, 234567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 9 \cdot 0, 3659503124523701 = 3, 2935528120713307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 9 \cdot 0, 28462802079628785 = 2, 5616521871665907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 9 \cdot 0, 22137734950822388 = 1, 992396145574015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 9 \cdot 0, 17218238295084082 = 1, 5496414465575674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 9 \cdot 0, 13391963118398728 = 1, 2052766806558854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 9 \cdot 0, 10415971314310123 = 0, 937437418287911$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne